100分物理题

我不从“电势”推导，我来算电流。

设电源两端电压为U
P和Q并联的电阻为Rpq=(RpRq)/(Rp+Rq)
R和S并联的电阻为Rrs=(RrRs)/(Rr+Rs)

Rpq和Rrs串联。PQ的电压为U1，RS的电压为U2
U1=[Rpq/(Rpq+Rrs)]U
U2=[Rrs/(Rpq+Rrs)]U

P中的电流:
I1=U1/Rp
=[Rpq/(Rpq+Rrs)]U/Rp
={(RpRq)/(Rp+Rq)/[(RpRq)/(Rp+Rq)+(RrRs)/(Rr+Rs)]}/Rp
={[Rq(Rr+Rs)]/[RpRq(Rr+Rs)]+RrRs(Rp+Rq)}U

R中的电流:
I2=U2/Rr
=[Rrs/(Rpq+Rrs)]U/Rr
={(RrRs)/(Rr+Rs)/[(RpRq)/(Rp+Rq)+(RrRs)/(Rr+Rs)]}/Rr
={[Rs(Rp+Rq)]/[RpRq(Rr+Rs)]+RrRs(Rp+Rq)}U

XY间的电流：
Ixy=|I1-I2|
={[Rq(Rr+Rs)-Rs(Rp+Rq)]/[RpRq(Rr+Rs)]+RrRs(Rp+Rq)}U

令Ixy=0，就是上式中分子[Rq(Rr+Rs)-Rs(Rp+Rq)]=0
即：Rq(Rr+Rs)=Rs(Rp+Rq)
RqRr+RqRs=RsRp+RsRq
RqRr=RsRp
即：Rp/Rr=Rq/Rs--------------得证。

这就是电桥平衡所满足的条件。

电流为0的话，X和Y的电势相等，则P和Q两端的电压想等，R和S两端的电压相等。根据并电路性质，P+R的电压=Q+S的电压，所以可知P/R = Q/S

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