数列1,1,-1,-1,1,1,-1,-1的通项公式是什么

an+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)=0, a1=a2=1, a3=-1

由XXX定理, 设an = DA^n + EB^n + FC^n

有

DA^n(1+A+A^2+A^3)=EB^n(1+B+B^2+B^3)=FC^n(1+C+C^2+C^3)=0

所以 A,B,C 是方程 1+x+x^2+x^3 = 0 的三个根

这个方程 x1=-1, x2=i, x3=-i

代回原式, 有

an = D(-1)^n + Ei^n + F(-i)^n

代初始条件 a1=a2=1, a3=-1, 有

1 = -D + iE - iF
1 = D - E - F
-1 = -D - iE + iF

解得

D=0, E=(-1-i)/2, F=(-1+i)/2

所以, 数列1,1,-1,-1,1,1,-1,-1的通项公式为

an = 1/2 * ((-1-i)i^n + (-1+i)(-i)^n)

a(4k+1)=1
a(4k+2)=1
a(4k+3)=-1
a(4k+4)=-1
其中k=0,1,2,3,4.....

如果你是指无穷数列1,1,-1,-1,1,1,-1,-1......
则通项公式为：
an=1(n=4k+1,k∈N）
an=1(n=4k+2,k∈N）
an=-1(n=4k+3,k∈N）
an=-1(n=4k+4,k∈N）

以上最好用an={ 的表示方法，把四个式子括起来