UC知道绝对值得问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 17:16:27
自学考试高等数学（工专）中:绝对值性质7|x-y|≥||x|-|y||≥|x|-|y| 的证明过程不太明白,请帮忙!
教材中的过程如下:
由性质6:｜x+y｜≤｜x｜+｜y｜中x、y的任意性，
(1)、对任意a、b，可令y=b-a，x=a，于是有|b|≤|a|+|b-a|，即|b-a|≥|b|-|a|，这里明白了。
（2）、再令y=a-b，x=b，有
|a|≤|b|+|a-b|，即|b-a|≥|a|-|b|=-(|b|-|a|)
这里不明白了，我的理解是由“|a|≤|b|+|a-b|”变形得到：|a-b|≥|a|-|b|，可书中如何得到：|b-a|≥|a|-|b|=-(|b|-|a|)？
刚才的问题闹明白了，可结论：|b-a|≥||b|-|a||≥|b|-|a|
|b-a|≥|b|-|a|明白了，可：|b-a|≥||b|-|a|| 还不明白？
教材中的过程如下:
由性质6:｜x+y｜≤｜x｜+｜y｜中x、y的任意性，
(1)、对任意a、b，可令y=b-a，x=a，于是有|b|≤|a|+|b-a|，即|b-a|≥|b|-|a|，这里明白了。
（2）、再令y=a-b，x=b，有
|a|≤|b|+|a-b|，即|b-a|≥|a|-|b|=-(|b|-|a|)
这里不明白了，我的理解是由“|a|≤|b|+|a-b|”变形得到：|a-b|≥|a|-|b|，可书中如何得到：|b-a|≥|a|-|b|=-(|b|-|a|)？
刚才的问题闹明白了，可结论：|b-a|≥||b|-|a||≥|b|-|a|
|b-a|≥|b|-|a|明白了，可：|b-a|≥||b|-|a|| 还不明白？
“|a|≤|b|+|a-b|”变形得到：|a-b|≥|a|-|b|??
“|a|≤|b|+|a-b|”两边同时减去|b| :|a|-|b|≤|a-b|,再有|a-b|=|b-a|!!!
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(1)|b-a|≥|b|-|a|
(2)|b-a|≥|a|-|b|=-(|b|-|a|)
这说明|b-a|比|b|-|a|大,也比它的相反数大
所以它比|b|-|a|的绝对值大
即为|b-a|≥||b|-|a||
书上说的是对的：
因为-(|b|-|a|)=-(|b|+(-|a|))=-|b|-(-|a|)=-|b|+|a|=|a|-|b|
而|a-b|=|-(a-b)|=|-a+b|=|b-a|
补充：
你的补充问题也简单啊
因为你已得到结论：
|b-a|≥|b|-|a|对吧,
两边再绝对值一下：得到
||b-a||=|b-a|，对吧，
下面说说：||a|-|b||
1、 当|a|-|b|>=0时 ||a|-|b||=|a|-｜b｜ 对吧，
2、 当|a|-|b|<0时 因为||a|-|b||>0的，||a|-|b||>|a|-|b|
由1与2结合得到: ||a|-|b||>=|a|-|b|
下面证明如何得到||b-a||>=||a|-|b||
因为||b-a||=|a-b|=|b-a|对吧，
|b-a|>=|b|-|a|
|a-b|>=|a|-|b| 上面的结论而得到
因为||b|-|a||=||a|-|b|| 对吧
所以不管|b|-|a|是正数还是负数都有：
|b-a|>=||b|-|a||
所以|b-a|>=||b|-|a||>=|b|-|a|
理解吗？