UC知道关于初一数学因式分解、证明恒等式、解方程的竞赛题~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 16:08:05
因式分解：
1、已知n为正整数，且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数，求n值。
证明恒等式：
2、a^4+b^4+(a+b)^4=2(a^2+ab+b^2)^2
求x+y：
3、若x^2+xy+y=14,y^2+xy+x=28,求x+y.
求方程：
4、求方程6xy+4x-9y-7=0(后面还有几个潦草字，看不太清楚，好像是“的正数时”）
谢谢大家的回答！~~
1、已知n为正整数，且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数，求n值。
证明恒等式：
2、a^4+b^4+(a+b)^4=2(a^2+ab+b^2)^2
求x+y：
3、若x^2+xy+y=14,y^2+xy+x=28,求x+y.
求方程：
4、求方程6xy+4x-9y-7=0(后面还有几个潦草字，看不太清楚，好像是“的正数时”）
谢谢大家的回答！~~
1.
解答：
4^1998=(4^999)^2
4^4=4*4^6=(2*4^3)^2
将原来的式子4^7+4^n+4^1998看作为(4^999+2*4^3)^2=4^7+2*4^999*2*4^3+4^1998
所以：4^n=4^999*4^4=4^1003
所以：n=1003
2.
a^4+b^4+(a+b)4=2(a^2+b^2+ab)2
等式左边=a^4+b^4+(a^2+2ab+b^2)2
=a^4+b^4+a^4+2a^3b+a^2b^2+2a^3b+4a^2b^2+2ab^3+a^2b^2+2ab^3+b^4
=2(a^4+b^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3)
等式右边=2(a^4+a^2b^2+a^3b+a^2b^2+b^4+ab^3+a^3b+ab^3+a^2b^2)
=2(a^4+b^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3)
左边等于右边
3.
将X^2+XY+Y=14与Y^2+XY+X=28相加，整理后得到：
(x+y)^2+(x+y)-42=0
所以，(x+y+7)(x+y-6)=0
x+y+7＝0，x+y＝－7
x+y-6＝0，x+y＝6
即x+y的值为-7或者6
3.
a^4+b^4+(a+b)^4-2(a^2+ab+b^2)^2
=
4.
应该是:"求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解"吧
6xy+4x-9y-7
＝3y(2x-3)+2（2x-3）-1
＝（2x-3）（3y+2)-1＝0
所以（2x-3）（3y+2)＝1
因为方程6xy+4x-9y-7=0的整数解
所以2x-3和3y+2也为整数
所以2x-3＝3y+2＝1 或者2x-3＝3y+2＝-1
x1=2,y1=-1/