高中导数问题，高手来。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 08:21:46
设y=f(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当x=1/2时，f(x)的极小值为-1，求f(x)的解析式。请给出详细步骤。

设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ∵图像关于原点对称
∴f（0)=d=0,
f（1/2）=1/8a+1/4b+1/2c=-1...（1）
f（-1/2）=-1/8a+1/4b-1/2c=1...（2）
用（1）+(2)得b=0 f(x)=ax^3+cx
f'(x)=3ax^2+c f'(1/2)=(3/4 )a+c=0时有极值 ∴c=-(3/4 )a 由（1）得a/4 +c=-2
a/4-3a/4=-2 -2a/4=-2 a=4 c=-3
∴f(x)=4x^3-3x