若an=(3n-2)+1/a^n,求a1+a2+a3+...+an=?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 02:39:35

把an分解成两个部分：

1.设bn=3n-2. 可见 bn是一个等差数列，根据等差数列的和的计算公式，可知
b1+b2+b3+……+bn=(b1+bn)*n/2=(1+3n-2)*n/2=n(3n-1)/2.

2.设cn=1/a^n. 可见cn是一个等比数列，公比为1/a,根据等比数列求和公式，可知
c1+c2+c3+……+cn=(1-1/a^n)*c1/(1-1/a) 其中c1=1/a.
所以其总和为（a^n-1）/[(a-1)*a^n].

综上所述，可知an的总和
a1+a2+a3+...+an= b1+b2+b3+……+bn
+c1+c2+c3+……+cn
=n(3n-1)/2+（a^n-1）/[(a-1)*a^n].

数列{An}中，a1=3,A(n)=[n/(n-1)]A(n-1) (n>=2) 则A(n)=? 已知an(n为下标)=2^n+3^n,bn(n为下标)=a(n+1)(n+1为下标)+k×an(n为下标), a1=0,a(n+1)=an+(2n-1),(n∈N*),求an 已知数列An中,A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式已知：数列{an},满足a1＝2，[a(n+1)]/an=n/(n+1),则通项an＝ a(n+1) = 2an / (an + 2) n ∈N* 求{an}通项公式 A(n+1)=[n-1/n+1]An+2/n(n+1)怎么求通项？？数列an前n项和sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)*s(n)/n a1=2,a(n+1)/an=n/(n+1),则a5=? 已知数列｛an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时，an-a(n-1)=0.5(a(n-1)-a(n-2)),求数列{an}的通项公式