UC知道积分这个怎么回事啊
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 19:09:45
∫(π..-π) (coskxcosnx dx)
=1/2∫(π..-π)[cos(k+n)x+cos(k-n)x]dx
=1/2[sin(k+n)x/k+n + sin(k-n)x/k-n](π..-π)
= 0 (k,n = 1,2,3,4,5,6.....)
这个是怎么回事啊
（=1/2[sin(k+n)x/k+n + sin(k-n)x/k-n](π..-π)
= 0）是怎么导出来的啊
还有
∫(π..-π)sin^2 nx dx = π (就是sin nx 的平方的积分为啥等于π啊 ）
哪为朋友帮帮忙啊 感激啼哭
=1/2∫(π..-π)[cos(k+n)x+cos(k-n)x]dx
=1/2[sin(k+n)x/k+n + sin(k-n)x/k-n](π..-π)
= 0 (k,n = 1,2,3,4,5,6.....)
这个是怎么回事啊
（=1/2[sin(k+n)x/k+n + sin(k-n)x/k-n](π..-π)
= 0）是怎么导出来的啊
还有
∫(π..-π)sin^2 nx dx = π (就是sin nx 的平方的积分为啥等于π啊 ）
哪为朋友帮帮忙啊 感激啼哭
∫(π..-π) (coskxcosnx dx)
=1/2∫(π..-π)[cos(k+n)x+cos(k-n)x]dx
这一步是用了三角函数中的积化和差cosα*cosβ=1/2(cos(α+β)+cos(α-β))
1/2∫(π..-π)[cos(k+n)x+cos(k-n)x]dx
=1/2[sin(k+n)x/k+n + sin(k-n)x/k-n](π..-π)
这一步是正弦余弦函数的基本积分公式，没什么问题吧
∫(π..-π)sin^2 nx dx = π
∫(π..-π)sin^2 nx dx =∫(π..-π)(1-cos2nx)/2dx =[x/2-sin2nx/4n](-π~π)
=π
第一个是三角函数积化和差公式，把那个和式展开就得到第一个积式
第二个是sin²nx = (1-cos2nx)/2，cos2nx积出来是0，1/2积出来是x/2，代入上下限得到π