高中零点问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 19:03:16
函数f(x)=-x^3+x^2+x-2的零点有几个？是什么？

求导f'(x) = -3x²+2x+1 = -(3x+1)(x-1)当x0，f(-1)=-1当x=-1/3，f'(x)=0，f(x)此处取到局部极小值点f(-1/3)=-59/27当-1/30，f(x)递增当x=1，f'(x)=0，f(x)此处取到局部极大值点f(1)=-1当x>1，f'(x)所以f(x)只有一个零点，在(-2,-1/3)之间软件解得 x = -1.205569430 (10位有效数字)图：



f'(x)=-3x^2+2x+1
f'(x)=0,x1=1,x2=-1/3
f(x1)=f(1)=-1+1+1-2=-1
f(x2)=f(-1/3)=1/27+1/9-1/3-2=-59/27
当x<x2时,f'(x)<0,单调递减
当x2<x<x1时,f'(x)>0,单调递增
当x>x1时,f'(x)<0,单调递减