【高分】一元二次方程求整数解的问题！！！！！！！！！！

ax²-2(a-3)x+(a-2)=0
x^2-(2(a-3)/a)x+((a-2)/a)=0
设两根为：n, x2 (其中n为整数)
则：n+x2=2(a-3)/a --------------(1)
n*x2=(a-2)/a -------------------(2)
由(2)得：x2=(a-2)/(an), 代入(1)
n+((a-2)/(an)=2(a-3)/a
an^2+(a-2)=2n(a-3)
a(n^2-2n+1)=2-6n
a(n-1)^2=-2(3n-1)
因a<0
所以：3n-1>0, n>1/3, n>=1
|a|=2(3n-1)/(n-1)^2>=1
解得：1<=n<=7
当n=2, |a|=10, a=-10
当n=3, |a|=4, a=-4
(当n=1,4,5,6,7,|a|不为整数）

综合以上，负整数a的值为：-10,或-4

判别式=4(a-3)^2-4a(a-2)=-16a+36
当a<0时,判别式肯定大于0, 所以方程一定有解.

x=[2(a-3) +/- √(36-16a)]/2a
x1= 1 + [√(9-4a)-3]/a
x2= 1 + [-√(9-4a)-3]/a

x1,x2至少有一个整数根,那么:[√(9-4a)-3]/a 或[-√(9-4a)-3]/a为整数.

不妨令[√(9-4a)-3]/a =k, k为整数, 显然k不等于0
那么: √(9-4a)-3=ka, √(9-4a)=ka+3 两边平方::
9-4a=k^2a^2+6ka+9, k^2*a^2+6ka+4a=0
ak^2+6k+4=0
a=-(6k+4)/k^2 为整数.
a是负整数,那么6k+4>0, k>-2/3, 又k是整数,那么k是正整数数

当k≥7时, k^2-(6k+4)=(k-3)^2-13>0