NOIP普及组

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:47:15
1、（子集划分）将n个数（1，2，…，n）划分成r个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为S(n,r)。例如，S(4,2)=7，这7种不同的划分方法依次为{(1),(234)}，{(2),(134)}，{(3),(124)}，{(4),(123)}，{(12),(34)}，{(13),(24)}，{(14),(23)}。当n=6，r=3时，S(6,3)=______________。
（提示：先固定一个数，对于其余的5个数考虑S(5,3)与S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析。）

这是07NOIP普及组初赛一个题，答案说是90，我不明白为什么，高手讲解一下，谢谢

这道题按提示来的话很难分析出来的

用组合来做比较简单

6分3组 有三种分法114 123和222
114情况 6！/（4！×2！）=15
123情况 6！/（2！×3！）=60
222情况 6！/（2！×2！×2！×3！）=15
共90。