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来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 06:33:07

如图:△ABC和△BDE都是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点
若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？证明你的结论。

△BDE是等边三角形~~这个条件多余，没有它结论也成立（当然有也可以）。
已知△DEF是等边三角形，想要证明△DBE、△ADF、△CEF全等。
已经有一条边相等了，要找到两个角相等。
角ADF和角BDE的和是120°
角BDE和角DEB的和也是120°
所以角ADF等于角DEB
同理可以证明很多角相等，从而三个三角形全等，结论也就证明了

成立 ∵△ABC与△DBE △DEF是等边的容易推到△BDE△FEC△ADF△DEF都是等边三角形且全等 ∴AD=BE=CF 我写的比较简略大概思路是这样的你照着想就对了~~~~~~~~~~~

成立当且仅当△DEF是等边三角形时有AD=BE=CF

因为△BDE是等边三角形
△DEF是等边三角形
所以DB=DE=DF
因为角BDE=60°
角FDE=60°
所以角ADF=60°
因为角DAF=60°
所以角AFD=60°
所以△ADF是等边三角形
所以AD=DF
所以AD=BE