为什么分子平均动能用温度表现出来?

这是统计热力学的结果，以后会学到的。

楼下的说法不严格，
1）“温度可能还有很多其他东西成正比“，比不反对温度和分子平均动能的关系，
2）再复杂一点的模型就不是正比的关系。

温度是分子平均动能的宏观表现形式，就可以说人感觉到高温的灼痛就是大量具有某一动能的分子碰撞皮肤产生的刺痛。
至于后一个用经典物理中的动量动能守恒很好理解，注意实际中物理量值的肯能性就只能出现动能的定向转移。

你提的问题很有深度。

正确的解答是： 目前科学家找到了 温度和 分子平均动能的关系 并建立了一套完善的理论，所以教给学生。

但实际上，温度可能还有很多其他东西成正比，但是理论支持不够，因此没教给学生，以免你们十万个为什么。