不等式问题,请教

x+（1/x）>a+（1/a），a>0
变形为
(x-a)(x-1/a)/x>0
解(x-a)(x-1/a)x=0
得x1=a;x2=1/a;x3=0
给三根按从小到大排序，以便解不等式：
当a>1/a，即a>1时，a>1/a>0
不等式解集为(0,1/a)∪(a,+∞);

当a<1/a，即0<a<1时，1/a>a>0
不等式解集为(0,a)∪(1/a,+∞);

当a=1/a，即a=1时，
不等式解集为(0,1)∪(1,+∞);

x+(1/x)>a+(1/a)
(x-a)+(a-x)/ax>0
(x-a)(ax-1)/ax>0
x>0 时
(x-a)(ax-1)>0
x>a 及 x>1/a 0<a<1, x>1/a
a>1 , x>a
x<a 及 x<1/a 0<a<1 , x<a
a>1 , x<1/a
x<0 时
(x-a)(ax-1)<0
x-a<0 ax-1>0 ax>1 x>1/a 无解

综上得到 0<a<1, 0<x<a 或者 x>1/a
a>1 , 0<x<1/a 或者 x>a

讨论x
若x>0两边同乘x算一次
若x<0两边同乘x再算一次