连续整数加连续分数的简便算法

2的十次方+2的9次方+……2的零次方是有规律的
应该是2的11次方减1
2的－1次方加到2的-10次方也是有规律的
结果的分子是2的10次方减1 分母是2的10次方
这个规律应该记住

用等比数列求和公式：

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式： an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(n为比值，a为项数）

1024+512+256+。。。2+1+1/2+1/4+1/8+。。。+1/512+1/1024=X a
2*(1024+512+256+。。。2+1+1/2+1/4+1/8+。。。+1/512+1/1024)=2X b

X=a-b=2*1024-1/1024=2^11-2^(-10)