初一扩展创新

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 00:31:30
2006减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,以此类推,一直到最后减去余下的1/2006,那么最后剩下的数是多少?

2006减去它的1/2, 剩余2006*（1-1/2）
再减去余下的1/3，剩余2006*（1-1/2）*（1-1/3）
再减去余下的1/4，剩余2006*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）
。。。。
一直到最后减去余下的1/2006，剩余
2006*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*......*（1-1/2006）

下面计算这个式子
2006
*（1-1/2）
*（1-1/3）
*（1-1/4）
......
*（1-1/2006）= （先计算所有括号里的算式）

2006
*1/2
*2/3
*3/4
....
*2005/2006 = （2006以外所有因子重新排序，倒过来）

2006
*2005/2006
......
*3/4
*2/3
*1/2 （销掉相同的分子分母，最后剩下1）

=1

结果是1

简单吧