如果天平有1克、2克、4克、8克16克和32克的砝码各一个,用这些砝码在天平上能称出多少种不同重量?

=C1/6+C2/6+C3/6+C4/6+C5/6+C6/6

C1/6我不知道在这里怎么打出来，意思就是数学中我们学到的组合表示方式——如果我没记错的话——CX/Y意思就是Y里抽取X个数字做组合的意思，你如果知道怎么表示方法你就别笑我，如果你不知道就姑且这么看吧，反正结果肯定是对的。
继续：
=6+6*5/2*1+6*5*4/3*2*1+6*5*4*3/4*3*2*1+6*5*4*2*1/5*4*3*2*1+1
再继续：
=6+15+20+15+6+1
我们要的结果：
=63

就是说有63种重量结果！

能秤出1克至63克范围内任意重量.
=2^5-1

楼上三位的解答太无敌了，各有千秋
三种思路很强，很有启发性；尤其是二进制的说法！
本人无意灌水，实在是有感而言

这就是一个二进制
111111种（二进制）=63（10进制）