概括高中画三次函数的序轴标根口诀

三次函数的极点(即局部凸起或凹下的点)在导数为0的点处取得
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
令f(x)'=3ax^2+2bx+c=0①
若①无解，即4b^2-12ac<0时无极点，曲线在整个实数区间上递增(a>0)或递减(a<0)，穿x轴一次；
若①有一个解，即4b^2-12ac=0时有一个极点，曲线在整个实数区间上递增(a>0)或递减(a<0)，穿x轴一次；
若①有两个解x1,x2,即4b^2-12ac>0时有2个极点,即曲线有一个峰，一个谷
(1)f(x1)*f(x2)>0，峰和谷在x轴同侧，曲线穿x轴一次
(2)f(x1)*f(x2)=0，峰（或谷）有一个正好在x轴上，曲线穿x轴2次
(3)f(x1)*f(x2)<0, 峰和谷在x轴两侧，函数曲线穿x轴三次

三次项系数的正负实际上是决定开口方向的
若a>0, f(-∞)=-∞,f(+∞)=+∞,即在最左边是向上走的
若a<0, f(-∞)=+∞,f(+∞)=-∞，在最左边是向下走的