不可约多项式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 06:01:23
证明:当P为素数时,f(x)=1+2x+......+(p-1)x^p-2在有理数域上不可约

令g(x)=1+x+x^2+...+x^(p-1)，则f(x)=g'(x)。
考察g(x+1)=x^(p-1)+C(p,1)x^(p-2)+C(p,2)x^(p-3)+...+C(p,p-1)，其中C(n,m)是n取m的组合数。对f(x+1)=g'(x+1)和素数p使用Eisenstein判别法即得结论。