数学中的角平分线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 11:59:14
如图，在三角形ABC中，AD是角BAC平分线，DE垂直于AB与E，DF垂直于AB与F。
求证，AD垂直于EF。

应该是DF垂直于DC吧？
如果是，那答案是：
证:
因为 AD是角BAC平分线
所以 角EAD=角FAD
角AED=角AFD=90°
AD=AD
所以 三角形AED=三角形AFD
所以 AE=AF.

因此 三角形EAF为等腰三角形。

又因为 AD为角平分线，
所以，AD垂直于EF （等腰三角形角平分线垂直平分底边）。

DF垂直于AB与F?? 你的意思是不是“DF垂直于AC”？如果是的话，解法如下：

角EAD=角FAD，角AED=角AFD=90°，AD=AD
所以，三角形AED=三角形AFD
所以，AE=AF.

因此，三角形EAF为等腰三角形。

又因为，AD为角平分线，
所以，AD垂直于EF （等腰三角形角平分线垂直平分底边）。

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