函数定义域的确定

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 02:33:13
不知道有没有像我一样正在上高一的朋友明白的 关于比如“已知f（x+3)的定义域为[-4，5），求f（2x-3）的定义域” 这种类似的题目的明白人 我做这种题目的时候看老师辅导书的过程可以理解 但是自己换道题写起来脑子里就没有一个很清晰的步骤 只能乱做 希望哪位对这方面比较了解的朋友可以告诉我一下“关于告诉一个函数的定义域 求另一函数定义域”的这类题目的有些什么类似点 和 拿到这类题目首先应该从那下手的问题 谢谢
最好是告诉怎样才比较好理解 我才能拿这个思想去解释其他的题目 比如我上面举得那例子 我就很郁闷为什么x+3在[-1，8）的范围 而我根据答案来反推出 2x-3也在这个范围内 （ 这题最后答案是[1，11/2) )希望有人能帮我解释一下 谢谢.

呵呵呵，我来回答。
先来解释下什么叫做定义域，所谓定义域是指一个函数中直接中充当自变量的变量的取值范围,所以在你给的例子f(x+3)中充当自变量的是x.
由题-4<=x<5得到
-1<=x+3<8
如果我们设x+3=t那么f(x+3)=f(t)且f(t)的定义域是-1<=t<8（注意：此时的直接变量是t).你们老师应该讲过同一定义法则下自变量的取值相同吧,那么你不妨设2x-3=u,可以得到f(u)与f(t)的定义域是一样的，所以-1<=u<8
但是我们求的并不是中间变量u而是x的取值,用2x-3 代换u得到-1<=2x+3<8最后就得到了1<=x<11/2
解决这类问题
1
先搞清楚你求的是自变量的范围，而不是中间变量。像x+3,2x-3都是中间变量。为什么？因为它们的取值是由x决定的，所以谈到定义域一定是指x的取值范围。
2
其次可根据x的范围得到到中间变量t的范围。
3
然后根据同一定义法则下得到所求式子中间变量u的范围。
4
最后用x的关系式表示u就可以得到答案啦。
你掌握了以后可以不用这么麻烦的设多个中间变量。

自家语言，可能有赘述以及不严谨的地方，但愿不妨碍你的理解。
希望对你有帮助，祝学习更上一层楼。

简单:
1)已知f（x+3)的定义域为[-4，5），
就说明,-4≤X<5,从而得,
-1≤(X+3)<8.
再把(X+3)当作一个整体X,而此时,又把(2X-3)也看做是一个整体X,因为它们的对应法则都是f,
则有
-1≤(2X-3)<8,再求出X,就是f(2x-3)的定义域,
2≤2X<11,
1≤X<11/2.

(备注:f(mx+b)的定义域都是指X而言的,并非指(mx+b).