数学-----数列---会不会的都来看看吧

先证明引理：对于的等差数列，数列中任何连续的3项不可能是等比数列。
假设a1+(n-1)d，a1+nd，a1+(n+1)d，（n>1）,为等差数列任意连续的3项，如果这3项为等比数列，则有
[a1+(n-1)d][ a1+(n+1)d]=[ a1+nd]2
整理得a12+2nda1+(n2-1)d2=a12+2nda1+n2d2 ①
由①式得，d=0，因为d≠0，故得到等差数列中任何连续的3项不可能是等比数列
（1），当n=4时，数列只有4项，可表示为：a1，a1+d，a1+2d，a1+3d。由上面的引理知，只有删除删除第二项或是第三项，才有可能得到等比数列。
当删除第二项时，由等比数列的性质有
a1（a1+3d）= （a1+2d）2 ，整理求得a1=-4d，于是a4/d=(-4d+3d)/d= -1
当删除第三项时，由等比数列的性质有
a1（a1+3d）= （a1+d）2 ，整理求得a1=d，于是a4/d=(d+3d)/d= 4
（2）当n>=5时，删除一项后，剩下的项都会出现连续的3项，由上面的引理知，n>=5时，删除一项后不可能出现等比数列
当n=4时，由（1）知，成立
当n=3时，删除一项后，只剩下2项，讨论是否成为等比数列没什么意义
当n=1或2时，没意义
综上所述得，n=4.

是题目