UC知道数学中的微分和物理试验里的误差运算的一个问题！感谢！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 13:11:32
在某个物理情境下，得到这个式子：lnE=lnR+ln(i+i')
为了进行误差运算，老师教我们这么算：dE/E=dR/R+(di+di')/(i+i')
然后把上式的d都换成小三角derta，就是计算试验中对R和i,i'的测量而对最终结果E产生的误差,
我的问题是：
1，从式子1到2，是两边都分别求导吗？为什么分子上还都有微分呢？我同学说是偏导数，但是他也讲不清楚。请问到底是什么原理呢？
2，从式子2到3，为什么能由微分d转换为derta?他们的意义不同吧，转完了以后就算是求了物理量的误差了，请问这么做的原理是什么？
非常感谢，这个问题困扰我很久了！
补充小问题：怎么把数学公式编辑器上的式子贴到百度知道的提问里呢？我刚才试了,贴不过来呢
为了进行误差运算，老师教我们这么算：dE/E=dR/R+(di+di')/(i+i')
然后把上式的d都换成小三角derta，就是计算试验中对R和i,i'的测量而对最终结果E产生的误差,
我的问题是：
1，从式子1到2，是两边都分别求导吗？为什么分子上还都有微分呢？我同学说是偏导数，但是他也讲不清楚。请问到底是什么原理呢？
2，从式子2到3，为什么能由微分d转换为derta?他们的意义不同吧，转完了以后就算是求了物理量的误差了，请问这么做的原理是什么？
非常感谢，这个问题困扰我很久了！
补充小问题：怎么把数学公式编辑器上的式子贴到百度知道的提问里呢？我刚才试了,贴不过来呢
1、微分公式：对任意函数f（x）取微分 d（f（x））=f'(s)*dx
那么 d（lnE）=（lnE）'*dE=(1/E)*dE= dE/E
等式右边 d（lnR+ln（i+i’））=d（lnR）+d（ln（i+i'））
=dR/R+1/(i+i') *d(i+i')=dR/R+1/(i+i') *(di+di')=dR/R+(di+di')/(i+i')
其实就是等式两边同时取微分。
上面的都是微分运算法则，不涉及偏导问题。不会就问问老师。
2、微分d转换为derta，是有误差的。就是说微分d和derta不是严格相等。它们之间存在一个高阶无穷小。不过在极限状态下，高阶无穷小可以忽略不计。
打出来很辛苦，加分啊！
补充：贴不过来就试试截图。
现实的数字不是精确的 这是微分原理 可以看高等数学微分就明白了 实际微分就是把那个数字认为无限小 忽略不计就可以了
从式子1到2,是等式两边微分，不是求导。
从式子2到3，是等效替换。Δx 趋于0就写成 dx
多元函数的全微分学过没？这就是根据微分法则得到的。