已知方程组x+ay=5 y-x=1有正整数解，则正整数a为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 15:37:12
不知道答案是不是5、2、1？麻烦给我个过程验证一下

a=1,2

x+ay=5 (1)
y-x=1 (2)
(1)+(2)
(a+1)y=6
则y=6/(a+1) x=y-1=6/(a+1)-1,
由于方程为正整数解，则6/（a+1）>=1,6>=a+1,则a<=5.
当a＝1时带入成立，2时成立，3时不成立，4不成立 ,5不成立

解：∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；
可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．
∴a=1或2．
故应填a=1或2．

∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；
可能值还有a=2或a=1，这时y=2或y=3与y-x=1无矛盾．
∴a=1或2．