求助一道题目，快！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 19:38:29
依次排列3个数：3、9、8.对任意相邻的两个数.都用右边的数减去左边的数.所得之差写在这两个数之间.可产生一个新数串：3，6，9，-1，8.这称为第一次操作.做第二次同样的操作也可以产生新数串：3，3,6,9,-10,-1,9,8.继续依次操作下去问：

（1）第一次操作后增加的新数之和是多少？

（2）第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串增加的新数之和是多少？

（3）猜想：第2010次操作后得到的数串比第2009次操作后所得的新数串的新数之和是多少？

（4）利用你的猜想计算第2010次操作后所有数之和？

好的在加分。
第三问是什么？

解答： 经过简单的计算不难得到：
没有操作前的和： 20
1次操作后的和： 25
2次操作后的和： 30
3次操作后的和： 35
…………………

每次都是增加5，所以2次之后应该是
20+1*5=25

20+2010*5=10070。

其实之中是有原因的，因为每次操作都是把所有的相邻的数之间都做这个减法，那么也就是除了两头的两个数之外，中间的所有数在新添的数里面都是加了一次减了一次，而头上的3只是被减了一次，尾巴上的8只是加了一次，所以总和增加了8-3=5。

20+2010*5=10070。

a b c=S0=a+b+c
a b-a b c-b c =S1=b+c+c=b+2c
b-a b c-b c c =S2=S1-a+c
...
Sn=a+b+c+n(c-a)=20+5n
1)S1=25
2)5
3)5
4)S_2010=20+5*2010=10070