几何题！！！望有心人能帮忙！急求啊！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 19:08:45
如图ABC中，点M在BC边上移动（不与点B、C重合）作ME平行于CA交AB于E，作MF平行BA交AC于F，S△abc=10cm平方，设BM：BC=x，四边形AEMF面积为y，写出y与x的函数解析式，并指出x取值范围！！！

要知道面积比是线段长度比的平方，这是解题的关键
解：∵BM/BC=x
∴MC/BC=1-x
∵MF‖AB
∴MC/BC=CF/FA
∴S△FMC/S△ABC=(1-x)^2 即S△FMC=10 * (1-x)^2
同理
ME‖AC，BM/BC=X
∴S△BME/S△ABC=x^2 即S△BME=10 * x^2

又 S四边形AEMF = S△ABC - S△BME - S△FMC
∴y=10 - 10*(1-x)^2 - 10*x^2
化简得
y= -20x^2 + 20x