初二数学题，急！！！在线等到为止！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:58:34
如图,三角形ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE垂直AC,CF垂直AB,垂足分别为E、F,又知D是BC的中点，试判断三角形DEF的形状，并证明你的结论。
提示：三角形DEF是等边三角形，要证等腰和一个角为60度
无图，要图的跟我说，我把图发给你

∵∠ABC+∠ACB=2∠A,∴∠A=60°
∵∠BEC=∠BFC=90°，D是BC中点
∴DF=DE=(1/2)BC,∴∠CBA=∠BFD,∠BCA=∠DEC
∵∠ABC+∠ACB=120°
∴∠CBA+∠BFD+∠BCA+∠DEC=240°
∴∠BDF+∠CDE=120°
∴∠FDE=60°
∴△DEF是等边三角形

由第一个条件，∠ABC+∠ACB=2∠A,而∠ABC+∠ACB+∠A=180，可以求出∠A=60
其次，DE=二分之一BC=DF（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），这就是等腰啦
最后，∠FBD+∠BFD+∠BDF=180,∠FBD=∠BFD；∠DEC+∠DCE+∠EDC=180,∠DEC=∠DCE；又∠FBD+∠DCE=120，所以，∠BDF+∠EDC=120,所以∠FDC=60

得证啦，解得好辛苦……