高一函数集合问题我秀逗了不会了急求解！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 22:07:48

若f(x)=3-2|x|,g(x)=x^2-2x,定义f(x)△g(x)={f(x),f(x)<=g(x)
g(x),f(x)>g(x)
求F（x）=f(x)△g(x)的最大值
定义f(x)△g(x)= {f(x),f(x)<=g(x)
g(x),f(x)>g(x)}

两个式子在一起的分段函数=V=

先结合图像确定曲线y=3-2|x|与y=x^2-2x的交点A(2-7^.5,7-2*7^.5),B(3^.5,3-2*3^.5).

根据函数F(x)的定义，可以确定在区间(2-7^.5,3^.5)之外,F(x)=2-|x|.这是两条分别向左、向右，都向下延伸的射线。而在区间[2-7^.5,3^.5]之上，F(x)=x^2-2x.这是开口向上的抛物线，包含顶点的一个弧段。

此函数的图像所所表示的几何意义就是两个函数中较小的那部分

那么我们把两个函数画出来然后取出较小的那部分（就是红色的那条就是所要求的图画的不够好见谅哈）

由图中易得出较小部分的最大值即在A点处

也就是3+2x（x＜0时候 3-2|x|=3-2x）与x²-2x交点

所以联立

3+2x=x²-2x

x=2+or-根号7

如图在y轴左边

所以x=2-根号7

所以值为3+2（2-根号7）=7-4√7

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