求卡特兰数通项公式F（n)=c(2n,n)/(n+1)的推导过程。

h(1)=1,h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1)
令形式幂级数
f(x)=h(1)*x+h(2)*x^2+...+h(n)*x^n+...
则f(x)^2=h(1)^2*x^2+[h(1)h(2)+h(2)h(1)]*x^3+...+[h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1)]*x^n+...
=h(1)*x^2+h(2)*x^3+...+h(n)*x^n+...
=f(x)-x
解得f(x)=x=(1-√(1-4x))/2 (由f(0)=0舍去一解)
将f(x)作Taylor展开即得通项公式。
Taylor展开后要进行组合式的化简，要有点基本功的。
当然这个方法一开始有点问题，就是f不一定收敛。然而求出了通项公式之后我们只需验证它满足递推关系式，用归纳法就能严格证明。