几何题，高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 04:58:44
边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EFGH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P，若直角△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积

由已知，得

GR+BF+GF=1

所以，GF=1-(GB+BF)

所以，

GF^2=[1-(GB+BF)]^2

GF^2=1-2(GB+BF)+(GB+BF)^2

所以，GF^2=1-2(GB+BF)+2GB×BF+GB^2+BF^2

因为GF^2=GB^2+BF^2

所以，2GB×BF-2(GB+BF)+1=0

所以，GB×BF-(GB+BF)=-0.5

因为

PE=AG=AB-GB=1-GB

PH=FC=BC-BF=1-BF

矩形EPHD的面积=PE×PH

所以，

矩形EPHD的面积

=(1-GB)×(1-BF)

=1+[GB×BF-(GB+BF)]

=1-0.5

=0.5

所以，矩形EPHD的面积为0.5