UC知道解直角三角形难题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:30:31
一个正方形ABCD，在A点画一个角EAF=45°，交CD于E点，BC于F点，画AG垂直EF于G点，证AG=AB
试一试
在B的左边，沿BC直线找到点H 令 BH=DE
(H点在正方形外面 BC反向延长线上)
AB=AD BH=DE 都是直角三角形，根据勾股定理
AH = AE 所以 △ADE 和 △ABH 全等。
那么 ∠BAH=∠EAD
∠EAF=45° ∠DAB=90° 所以∠EAD+∠BAF=90-45=45°
所以 ∠BAH+∠BAF=45°
所以 ∠HAF = ∠EAF
加上 AH=AE AF=AF
所以 三角形 AHF 与 AEF 全等。
2个三角形面积相等，底边相等，高相等。
底边 HF=EF
高 AB=AG