数学高手赶紧

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 00:31:51
已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,对任意x.y都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求f(4)+f(x-2)小于等于3的解集

由f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
可得f(2X2)=f(2)+f(2)=2
所以2+f(X-2)<=3
得到f(x-2)<=1=f(2)
容易得到f(x-2)<=f(2)
f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数
所以0<x-2<=2得到2<x<=4

解:因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
因为f(4)+f(x-2)≤3
所以 f(x-2)≤1
又f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,f(2)=1
所以1<x-2≤2
所以 3<x≤4