UC知道已知直线l:x=m动圆M与直线L相切
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 13:43:38
已知直线L：x=m(m<-2)与x轴交于A点，动圆M与直线L相切，并与圆O:x^2+y^2=4相外切。
1.求动圆的圆心M的轨迹C的方程
2.若过原点且倾角为π/3的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆经过A点？若存在，求出m的值。
1.求动圆的圆心M的轨迹C的方程
2.若过原点且倾角为π/3的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆经过A点？若存在，求出m的值。
1.
设动圆的圆心M坐标(x0 ，y0)，与其相切的已知圆 x^2 + y^2 = 4 交x轴于(-2 ，0)和(2 ，0)，动圆M与已知圆外切，而M到L和已知圆心的距离相等 ，∴(m - x0)^2 = (x0 - 0)^2 + (y0 - 0)^2 ，化简得到动圆的圆心M的轨迹C的方程：y^2 = -2mx + m^2 ，∴这是抛物线 。
2.
易求得过原点且倾角为π/3的直线为：y = √3x ，它与曲线C的交点为：
(-m ，-√3m)和(m/3 ，√3m/3) ，∵MN中点即所求圆心 ，∴圆心(-m/3 ，-√3m/3) ，半径平方 = 4m^2/3 ，圆的方程为：(x + m/3)^2 + (y + √3m/3)^2 = 4m^2/3 ，把A点坐标(m ，0)代入方程得 ，左右两边不等 ，∴不存在以MN为直径的圆经过A点 。