再解一道数学题 .!

（一）先求两个命题各自为真时的取值范围

1。命题p：

x^2 +mx+1=0 有两个不等的负根，则必须判别式>0且X1+X2<0且X1X2>0。

由韦达定理可知：X1+X2 = -m,X1X2 = 1.所以有：

m^2 - 4 > 0 ......................m > 2 m < -2
-m < 0 ..........................m > 0
1> 0

则 m > 2

2。命题q:

4x^2 + 4(m-2)x+1=0无实根，则判别式< 0.所以

16(m-2)^2 - 16 < 0

m^2 - 4m + 3 < 0

(m - 1)(m -3) < 0

1 < m < 3

(二）再对 m > 2 和 1 < m < 3综合考虑，使之有且只有一个成立。则

1 < m <= 2

或 m >= 3

当命题p为真时，就有如下关系同时成立

判别式m^2 - 4 >0

同时根据根与系数的关系得到：

X1+X2<0且X1X2>0

X1+X2 = -m<0,X1X2 = 1>0

解之得：m > 2 

当命题q为真时：就有如下关系成立

判别式16(m-2)^2 - 16 < 0

解之得：1 < m < 3

在图上可以看到当两个命题都成立时，就是图中的蓝色的部分

当PQ的命题成立的并区间除去两个交集时，得到的区间就是PQ