集合与函数的一道高中数学题，请进来看看...........

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 02:13:27
集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：①函数f (x)的定义域是[0,+无穷) ；②函数f (x) 的值域是[-2，4） ；③函数f (x) 在 [0,+无穷)上是增函数
试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=-2+根号2 （x≥0） 及f2(x)=4-6·(1/2)^x （x≥0）是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f (x)，不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1) 是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论

(请附详细解题步骤，谢谢）
题目打错了，"是-2+根号x"

1)-2=<f1(x)=-2+根号x,
-2=4-6·(1/2)^0=<f2(x)=4-6·(1/2)^x<=4-0=4
有f1不属于集合A，f2属于集合A

2）对f2成立，f2(x)=4-6·(1/2)^x ，
f(x)+f(x+2)=8-6·[(1/2)^（x+2）+(1/2)^x]
=8-6·(1/2)^x*((1/2)^2+1)
=8-6·(1/2)^x *(5/4)
<8-6·(1/2)^x*1
=2[4-6·(1/2)^x*(1/2) ]
=2*[4-6·(1/2)^(x+1)]
=2f(x+1)

因为函数f (x) 的值域是[-2，4）、函数f (x)的定义域是[0,+无穷) ,所以x大于等于-2，小于4、x为0、1、2、3、4f1(x)=-2+根号2 （x≥0）x为0、1、2、3、4. f (0、1、2、3、4)=-2+根号x 可得出x的值，看x是否含于A，若含于A，则属于集合A，判断f2(x)=4-6·(1/2)^x （x≥0）思路同上。（不属于集合A）
第二题看不懂……