证明：f(x)=1-1/x在（-无穷大，0）上是增函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 12:39:21

导数法最简单：
f'(x)=1/x^2＞0
所以，f(x)在（-无穷大，0）上是增函数

定义法：
设x1＜x2＜0
f(x1)-f(x2)=(1-1/x1)-(1-1/x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2
分子＜0，分母＞0
所以，f(x1)-f(x2)＜0
f(x1)＜f(x2)
所以，f(x)在（-无穷大，0）上是增函数

令x1<x2<0
则f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=(x1-x2)/(x1x2)
x1<x2,所以x1-x2<0
x1<0,x2<0,所以x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
即x1<x2<0时，f(x1)<f(x2)
所以是增函数

如何证明f(1/x)= -f(x)呢？证明f(x)=(x^2+1)/x在（0，1）上是减函数（请教)证明函数f(X)=1-1/x在（-∞，0）上是增函数。证明 f(x)=(1+x)/√x 在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明证明f(x)=√(x^+1) -x 在定义域内是减函数 f(x)=x+1/x 已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数指出函数f(x)=x+1/x在[-1,0)上的单调性，并证明之怎么证明f(x)=[x-1+√(x^2+1)] / [x+1+√(x^2+1)] 是奇函数?