若函数f(x+2)是偶函数，那么它的对称轴应该是多少

为叙述方便，把x+2看做一个整体，可以设
x+2=t，则x=t-2.
∵f(x+2)是偶函数，
∴f(t)=f(-t)，且图象关于t=0对称，
∴图象关于x+2=0即x=-2对称。

你认为的f(x+2)=f(-x-2),是对函数的理解有误。
按照偶函数的定义，把函数的自变量换成其相反数函数值不变，函数就是偶函数。
f(x+2)的自变量是x，而不是x+2，
因此f(x+2)是偶函数，只能把x换为-x得
f(-x+2)=f(x+2)（原函数），并非f(x+2)=f(-x-2)。

函数f(x+2)是偶函数，是针对x的取值对函数的影响，而不是针对x+2
f(x+2)实际上是函数f(x），中的自变量取x+2