3道初二数学小题，急~~明天交

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 19:53:10
已知等边△ABC和等边△BDE 点A、B、D在同一条直线上。脸AE、CD交于点P。
（1）求证AE=CD
（2）求证∠DPE的度数
（3)若△BDE绕B旋转任意角度，其他条件不变，则（1）（2）的结论是否成立，试证明。
（要全过程，谢谢~~）

解：
（1）证明：
∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°
∴∠ABC＋∠CBE＝∠EBD＋∠CBE
即∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△CBD
∴AE＝CD
（2）∵△ABE≌△CBD
∴∠PEB＝∠PDB
∴∠DPE＝180°－∠PEB－∠BED－∠EDP
＝180°－∠PDB－∠BED－∠EDP
＝180°－(∠PDB＋∠EDP)－∠BED
＝180°－∠BDE－∠BED
＝∠EBD
＝60°
（3）成立。证明完全与（1）、（2）相同，字母、符号都不用改。

1.证明三角形cbd与eab全等因为正三角形所以cb=eb ab=bd 角cba=角ebd 所以角cbd=角eba 所以sas全等
2.连接pb后面我不太清楚了··3.一定成立