简单的高一数学问题..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 21:44:57
1）已知奇函数f(x)在【a,b】上是减函数，试问：它在【-b,-a】上是增函数还是减函数？
2）已知偶函数g(x)在【a,b】上是增函数，试问：它在【-b,-a】上是增函数还是减函数？

我画图 理解很快就做出来了 但 我不知过程咋写.....

请大家 写下过程...谢谢

奇函数f(x)在【a,b】上是减函数
f(-x)=-f(x)
b>=x1>x2>=a
f(x1)<f(x2)

设： -a>=x1>x2>=-b
则a<=-x1<-x2<=b
即b>=-x2>-x1>=a
由上面可得：f(-x2)<f(-x1)
因为是奇函数
所以-f(x2)<-f(x1)
则 f(x2)>f(x1)
所以是减函数

同样方法可证（2）

（1）减函数（2）减函数

可用定义证设x1,x2在区间[-b，-a]且x1<x2,
则-x1,-x2在区间[a，b]，
所以f(x1)-f(x2)=-f(-x1)+f(-x2)>0
它在【-b,-a】上是减函数

同理可证（2）

一、是减函数。
二、是增函数。

可以画图形来更加直观。奇函数可以画正泫函数，
偶函数可以画余炫函数。

参照增减函数的定义！举一反三，都是同样的道理。