数学题 帮帮 不会做 55

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 10:05:01
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）-g（x）=1/x+1，求f（x），g（x） 帮帮忙啊 从那入手 怎么做 请把步骤写清楚. 谢谢了

设f（x）-g（x）=1/x+1 为（1）式

因为f（x）为奇函数，所以f(-x)=-f(x)
因为g（x）为偶函数，所以g(-x)=g(x)

所以f（-x）-g（-x）=-f(x)-g(x)=-1/x+1 （2）式

（1）+（2）式得：-2g(x)=2,所以g(x)=-1
（1）-（2）式得：2f(x)=2/x,所以f(x)=1/x

由f(x)为奇函数知f(x)=-f(-x)
由g(x)为偶函数知g(x)=g(-x)
故f(-x)-g(-x)=-1/x+1 可得 -f(x)-g(x)=-1/x+1
与f（x）-g（x）=1/x+1联立相减可得 f(x)=1/x g(x)=-1