如图:PA,PC分别是三角形ABC外角角MAC与角NCA的平分线,它们交于P,且PD垂直BM于D,PF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 20:19:17
如图:PA,PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,且PD⊥BM于D,PF⊥BN与F。
求证：BP为∠MBN的平分线。

由P点向AC作垂线交AC于E,
在△APD和△APE中
因为AP平分∠MAC
所以 DP=EP，（角平分线的性质）
同理PE=PF
所以PD=PF
所以P在∠MBN的角平分线上
所以PB平方∠MBN

做PK垂直于AC于K
因为PD⊥BM;PA∠MAC的平分线;
所以PK=PD;
同理
PK=PF;
所以PD=PF;
且PD⊥BM于D,PF⊥BN'
△BPF全等△BPD'
∠MBP=∠NBP;

BP为∠MBN的平分线

由P点向AC作垂线交AC于E,
在△APD和△APE中
因为AP平分∠MAC
所以 DP=EP，（角平分线的性质）
同理PE=PF
所以PD=PF
所以P在∠MBN的角平分线上
所以PB平方∠MBN

证明： 作PN⊥AC
∵AP为∠MAC的角平分线
PD⊥BM,PF⊥BN
∴PD=PN
∵PC为∠FCM的角平分线
CN⊥NP,CF⊥PF
∴NP=FP
∴DP=FP
∵DP⊥AD,FP⊥CF
∠ADP=∠CFP=90°
∴BP平分∠MBN
即BP为∠MBN的平分线。

嗯

如图，PB和PC是三角形ABC的外角平分线，试探索角P与角A的关系 如图，P是三角形ABC的任意一点，试说明PA＋PB＋PC＞1/2（AB＋BC＋AC 已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC 若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC的什么心 三角形ABC是等边三角形，P是三角形中的一点，PA=3PB=4PC=5,求角APB的大小 △ABC为等边三角形，点P为三角形内部任意一点分别连结PA PB PC 。设PA=X，PB=Y，PC=Z........ 如图,CE,CF分别是三角形的内角平分线和外角平分线,求<ECF的度数 CE,CF分别是三角形ABC的内角平分线和外角平分线,求三角形ECF的度数 三角形ABC是等边三角形，P是三角形内的一点，且PA=4，PB=3，PC=5。求三角形ABC的边长。 如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC外的一点，且∠ABP+∠ACP=180。，那么PB+PC=PA，请说明理由