问一道导数的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 09:56:16
若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9都相切，则a等于？

给过程啊。。。我觉得自己会算，就是答案不对。

（1，0）点不是切点

曲线y=x^3导数y'=3x^2, 设相切点为（t,t立方）
则过（1，0）点切线的斜率为3*t^2
斜率公式为 （t立方-0）/（t-1）=3*t^2
t=0 不相切，
t=3/2 则此直线为y=27/4 *(x-1)

y=ax^2+(15/4)x-9 导数y'=2ax+(15/4)
有2ax+(15/4)=27/4
x=3/2a
代入方程式ax^2+(15/4)x-9=27/4 *(x-1)
得a=-1

曲线y=x^3导数y'=3x^2
则过（1，0）点切线的斜率为3*1^2=3
则此直线为y=3(x-1)

y=ax^2+(15/4)x-9,导数y'=2ax+15/4
令y'=3
得切点处a与x的关系 x=-3/(8a)
带回y=ax^2+(15/4)x-9，得切点处y=-81/(64a)-9
切点在y=3(x-1)上，将xy代入
解得a=-3/128

不知道和答案一样不，不过觉得这数挺诡异的