Sn=1+2×3+3×7+……+n(2^n-1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:51:32

Sn=1*(2-1)+2*(4-1)+……+n(2^n-1)
=1*2+2*4+……+n*2^n-n(n+1)/2
=n*2+n*4+……+n*2^n-[(n-1)*2^1+(n-2)*2^2+……+2^(n-1)]-n(n+1)/2
=n*[2^(n+1)-2]-n(n+1)/2+n-[n*2^0+(n-1)*2^1+(n-2)*2^2+……+2^(n-1)]
=n*2^(n+1)-n-n(n+1)/2-[2^0+(2^0+2^1)+(2^0+2^1+2^2)+……+(2^0+2^1+……+2^(n-1))]
=n*2^(n+1)-n-n(n+1)/2-[(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……+(2^n-1)]
=n*2^(n+1)-n-n(n+1)/2-[2^(n+1)-2-n]
=(n-1)*2^(n+1)-n(n+1)/2+2

Sn=1+2*(4-1)+3*(8-1)+....+n(2^n-1)
=1+ 2*2^2+3*2^3+...+n*2^n -2-3-4...-n
2*Sn = 2 + 2*2^3+...+(n-1)*2^n +n*2^(n+1)-4-6-8...-2n
然后下式减上式，就可以得到

Sn = 2-1 -2*2^2 -2^3-...-2^n+n*2^(n+1)-2-3-4-...-n可求解！