用向量的方法求证:三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半

设三角形ABC，BC边上的中线AM，延长AM至AN，使MN=AM，则向量AN=2向量AM，以下表示向量，AN=AC+AB，2AM=AC+AB，∴AM=（AC+AB）/2
注意，三角形一边上的中线向量等于另外两条边向量的和的一半，不是长度。

设三角行ABC，D为BC的中点，则AD为中线
向量AD=向量AB+向量BD①
向量AD=向量AC+向量CD②
将①+②得2倍向量AD=向量AB+向量AC{因为向量BD与向量CD大小相等，方向相反，所以和为零]
所以向量AD=1/2（向量AB+向量AC）
即：三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半

作平行四边形
由向量可知
两边之和为对角线
一边上的中线等于对角线的一半
所以一边上的中线等于另外两条边的和的一半