【高二数学】几何的一道填空题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:43:47
已知60°二面角α-l-β内一点P到α,β的距离分别是3,5,则点P到棱l的距离等于_____.
为什么？？

过P分别作α,β的垂线段PA,PB
由PA,PB确定的平面交棱l于C
连PC
可以证明线段PC的长度就是点P到棱l的距离
且∠ACB=60°
∠APB=120°
由余弦定理,求得AB²=9+25-2*3*5cos120°
AB=7
再由正弦定理，得PC＝AB／sin120°=14/√3＝（14／3）√3
即点P到棱l的距离等于（14／3）√3.