如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6

证明：（1）连接A1O，
∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，
∴A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD
∴BC⊥A1O
又BC⊥CO，A1O∩CO=O，
∴BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，
∴BC⊥A1D
（2）∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B由（Ⅰ）知A1D⊥BC，A1B∩BC=B
∴A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD
∴平面A1BC⊥平面A1BD
（3）∵A1D⊥平面A1BC，
∴A1D⊥A1C．
∵A1D=6，CD=10，∴A1C=8，
∴VA1-BCD=VB-A1CD=13•(12•6•8)•6=48．
故所求三棱锥A1-BCD的体积为：48．

证明：（1）连接A1O， ∵A1在平面BCD上的射影O在CD上， ∴A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD ∴BC⊥A1O 又BC⊥CO，A1O∩CO=O， ∴BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD ， ∴BC⊥A1D （2）∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B由（ Ⅰ）知A1D⊥BC，A1B∩BC=B ∴A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD ∴平面A1BC⊥平面A1BD （3）∵A1D⊥平面A1BC， ∴A1D⊥A1C． ∵A1D=6，CD=10，∴A1C=8， ∴VA1-BCD=VB-A1CD=13•(12•6•8)•6=4 8． 故所求三棱锥A1-BCD的体积为：48．

上帝的骑宠，上古时期世界的霸主。
┏┛┻━━━┛┻┓
┃｜｜｜｜｜｜｜┃
┃　　　━　　　┃
┃　┳┛ 　┗┳ 　┃
┃　　　　　　　┃
┃　　　┻　　　┃
┃　　　　　　　┃
┗━┓　　　┏━┛
　　┃　史　┃　　
　　┃　诗　┃　　
　　┃　之　┃　　
　　┃　宠　┃
　　┃　　　┗━━━┓
　　┃经验与我同在　┣