UC知道帮忙的纳 基本不等式 题目镇 的很感谢你们的哪 thanks
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 19:40:26
2 已知a+b=1,求证(a^2+b^2)≥1/2并指出等号成立条件
3 已知在直角三角形中，斜边长为c，两条直角边长分别为a,b，求证a+b ≤√ 2c并指出取等号时，三角形的形状
4 两位旅客从同一地点出发，他们沿同一方向走到同一目的地，旅客甲先用一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b(a ≠ b)行走，旅客乙有一半路程以速度a行走，另一半路程用速度b(a ≠ b)行走，问哪一个旅客先到达目的地？
嗯 因为 我 新学 所以不会 做 。 最好 大家每道可以解释的清楚 一点 有过程 让 我看的懂得哈 谢谢了 狠狠谢谢
帮你解决吧，现在的孩子都不想动脑袋。
1，把右边的平方展开，就是： a^2+b^2 ≥ (a^2+b^2+2ab)/2 把左边移到右边，化简一下得到： (a-b)^2 ≥ 0 ，等号在 a=b时成立
2，(a^2+b^2) 变换一下得到： (a+b)^2 - 2ab ≥ 1/2 要证明这个不等式成立就可以了。a+b=1，所以 有 1- 2a( 1-a ) ≥ 1/2 ，这里把 b=1-a带入，然后有： (a-1/2)^2 ≥ 0 很明显成立，所以反推回去就可以了，等号在 a=1/2时，此时 b 也是 1/2 ，成立。
3，两边平方得： a^2+b^2+2ab ≤ 2C^2 ，直角三角形：a^2+b^2=c^2
所以有： 2ab ≤ a^2+b^2 ，所以， 0 ≤ (a-b)^2 ，成立。
等号在 a=b 时成立，此时为等腰直角三角形
4.设，甲用时：t1，乙用时，t2，全程 s长。
则有： s = t1(a+b)/2 ， t2=s / 2a + s / 2b
比较 t1 和 t2大小
现在化简把 t1和t2都写成 s 和 a b 的表达式：
则有：
t1=2s/(a+b)
t2= s(a+b)/2ab
现在就是比较 2s/(a+b) 和 s(a+b)/2ab 的大小，可以把分母化成相同。就比较分子：
则： 4abs/2ab(a+b) 和 s(a+b)^2 / 2ab(a+b)
分母相同，分子中，去掉s，则： 4ab 和 (a+b)^2的大小，显然 ，
有 (a+b)^2 > 4ab ，可以化简为： (a-b)^2 > 0 所以。
t1 < t2
1.
a^2+b^2-((a+b)^2/2)
=a^2+b^2-a^2/2-b^2/2-ab
=a^2/2+b^2/2-ab
=1/2 *(a^2+b^2-2ab)
=(a-b)^2/2
>=0 当a=b时取等号