共点力平衡题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 17:39:25

两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。己知小球a和b的质量之比为根号3 ，细杆长度是球面半径的根号2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是
A．45度 B．30度
C．22.5度 D．15度
这类涉及几何知识的力学如何入手，求详解
谢谢一楼，可答案是选D呀

受力分析：A,B球受到三个力:重力，球壁压力，细杆推力，如图1，设θ为x，又细杆长度是球面半径的√2倍，则∠OAB=∠0BA=45°

再看图2，A球受力分析：

∠CAE=45°-X°，则∠CAD=45°+X°，∠ACD=45°

则G/F杆=sin45°/sin（45°+X°）① （即a/b=sina/sinb）

再看图3，B球受力分析：

∠HIB=∠IBA=45° ∠HBI=90°-45°-X°=45°-X°

则√3G/F杆=sin45°/[sin（45°-X°)] ②

①/②：√3（cosx° - sinx°）=（cosx° + sinx°）两边平方，得

2sinx°cosx°=0.5=sin2x° 故2x=30 x=15°

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