为什么等势面垂直于电场强度

沿等势面移动电荷，电场力不做功。（因为W=qU，任意两点的电势差U=0）

电场力不做功，就说明“电场力的方向”与“移动的方向”垂直。

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或者用反证法：
若电场线与等势面不垂直，则电场强度就有“平行等势面方向”的分量。当电荷沿等势面移动时，这个分量 、产生的电场力对电荷就要做功，电荷移动的这两点间的电势差就不为零，也就是说，这两点的电势就不等了。而这两点在同一等势面上的。产生矛盾的结果。
故，在电场中各点，场强总是与等势面垂直的。

拿一试验电荷q，放在当场中受力为 qE（注意是矢量），在等势面上移动，有一个小的位移 Δr（矢量），电场力做功为 qE · Δr （矢量点乘）
又根据，试验电荷q在等势面上移动时，电场力做功为零，得
qE · Δr = 0
E 垂直于Δr方向，Δr在等势面上，哪个方向移动都可以，所以等势面垂直于电场强度。