一道初二等腰三角形数学题

过A点做BC的垂线，垂足是F。
角E+EDA=EAD
易知AF平分角BAC，角E=EDA
所以，角EDA=CAF
所以ED平行于AF
……

可以假设D在C上，所以三角形ABE就构成直角三角形 ，所以DE⊥BC

请自己画图验证，我不方便带图，谅解。作AF//BC,交DE于F，角BCA等于角B；角FAC等于角BCA; 角EAF等于B，所以角FAC等于角EAF。然后因为 FA=FA,角FAC等于角EAF，AD=AE, 用边角边定理即可证明三角形FAE全等于三角形EAD。所以FA垂直于ED，问题即得证。

做AF⊥BC
因为AE=AD
所以角E=角EDA=1/2角BAC
因为三角形ABC为等腰三角形，AF⊥BC
所以角BAF=角FAC=1/2角BAC
所以角FACE=角AED
所以AF平行于ED
所以ED⊥BC

证明：
延长AE到F,使AF=AC,连接FC;
因为，AF=AC,AE=AD;所以，DE//FC;
所以，角AFC=角ACF;角BAC=角AFC+角ACF=2角ACF；
又因为，AB=AC,所以 角B=角ACB;
因为，B+BAC+ACB=180;
即，2ACB+2ACF=180;
所以，ACB+ACF=90;即，FC⊥BC;
又因为，DE//FC;
所以，DE⊥BC;

延长DE交BC于 H,过A做BC 的垂线于AG;交BC于G;

因为AB=AC;AG垂直BC

所以:AG平分角BAC;

角BAG=1/2角BAC

因为角BAC是三角形EDA的外角;

角BAC=角AED+角ADE;

角AED=1/2角BAC=角BAG;

所以:AG//EH;

AG垂直BC

所以EH垂直BC;

即ED垂直BC;得证;

因为

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