teenagers should be allowed to go shopping

to go shopping 是做主补,本句是被动语态，不容易看清其语法功能。换成主动语态就可以清楚地看清，是作宾补。
You should allow teenagers to go shopping.

应该是做宾语啊，做主补的话应该是直接跟在主语后面，而不用动词，来连接。

一楼是对的
allow sb to do sth结构中to do 是作为宾补说明宾语的情况的，在被动结构中，原来的宾语成为主语，不定式也相应的专为说明主语的情况，是为主语补足语